Сколько критических точек имеет функция f(x) = 1/3 x^3 + 1,5x^2 - 4x + 1 на промежутке [-5; 0] ?

Находим производную и приравниваем ее нулю:

y ' = 1/3*3*x^2 +1,5*2*x - 4*1 = x^2 + 3*x -4
x^2 + 3*x - 4 = 0

Решаем квадратное уравнение, для чего вычислим дискриминант D^

D = b^2 - 4*a*c = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25
Корень из дискриминанта равен 5, тогда:

x1 = (-3 - 5)/2 = -8/2 = -4 (в интервал [-5; 0] входит.
x2 = (-3 + 5)/2=  1 (в интервал не входит)

ответ: Одна критическая точка:  х = -4.