При каких значениях к уравнение (k-2)x^2+7x-2k^2=0 имеет корень х=2?

Подставим х=2  в уравнение
(k-2)·2² + 7·2 - 2k² = 0
упрощаем выражение слева:
4(k-2) +14 -2k² = 0
4k - 8 +14 -2k² = 0
-2k² + 4k + 6 = 0 разделим на (-2)
k²-2k-3=0
D=b²-4ac=(-2)²-4·(-3)=4+12=16=4²
k=(2-4)/2=-1     или    k=(2+4)/2=3
ответ при k=-1 или при k=3