1) укажите наименьший корень уравнения 2 log²₄ x - log₄ x¹³ = 7 2)найдите сумму корней уравнения lg (x-9) = 1 - lg x 3)найдите произведение корней уравнения √(5x -x²)ln(x-1)=0

ОДЗ

Воспользуемся свойством логарифмов

Пусть  тогда имеем

Находим дискриминант

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения

Обратная замена

Наименьший 1/2

ответ: 


ОДЗ:
Воспользуемся свойством логарифмов

КОрень x= -1 не удовлетворяет ОДЗ

ответ: 


ОДЗ

Решаем произведение выражений

КОрень х = 0 - не удовлетворяет ОДЗ


По условию произведение корней


ответ: 

1)2(log(4)x)²-log(4)x^13=7
2(log(4)x)²-13log(4)x-7=0    ОДЗ x>0
log(4)x=a
2a²-13a-7=0
D=169+56=225        √D=15
a1=(13-15)/4=-1/2⇒log(4)x=-1/2⇒x=1/2-наим
a2=(13+15)/4=7⇒log(4)x=7⇒x=16384
2)lg(x-9)=1-lgx
ОДЗ x>9 U x>0⇒x∈(9;∞)
lg(x-9)+lgx=1
lgx(x-9)=1
x²-9x=10
x²-9x-10=0
x1+x2=9 U x1*x2=-10
x1=-1∉(9;∞)
x2=10
3)√(5x-x²)*ln(x-1)=0
ОДЗ 5x-x²≥0⇒x(5-x)≥0
x=0  x=5
       _            +                _

              0            5
0≤x≤5 U x>1⇒x∈(1;5]
5x-x²=0 или ln(x-1)=0
x=0∉(1;5]
x=5
x-1=1⇒x=2
5*2=10
Произведение корней равно 10