За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11 1/9% и, наконец, 12,5% в месяц. известно, что под действием новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на 104 1/6%. определите срок хранения вклада. (никольский. 10 класс.)

Обозначим сумму вклада через х, тогда по истечении срока вклада на счету стало [сумма вклада] + [проценты] = 100% от х + 104 1/6% от х = 204 1/6% от х. Избавимся от процентов:


Пусть вклад находился под ставкой 5% k месяцев, тогда по истечении этих месяцев сумма вклада стала равна .

Продолжая подобные рассуждения, получаем итоговую сумму вклада:


Продолжаем:


Из первого k=1, l=1 (так как все степени - натуральные положительные числа), дальше получаем m=3, n=2.

Срок хранения вклада: 1 + 1 + 3 + 2 = 7 месяцев.