Касательная к графику функции f(x)=3x^2+4x+2 проходит перпендикулярно прямой 22y+x+18=0. какие координаты имеет точка касания? напишите уравнение этой касательной.

Перепишем уравнение пряммой
в виде


угловые коэффициенты перпедикулярных пряммых связаны соотношением


поєтому угловой коэффициент искомой пряммой равен

уравнение касательной имеет вид








значит координаты точки касания (3;41)
а уравнение касательной


ответ: точка касания (3;41)
уравнение касательной y=22x-25

F(x)=3x²+4x+2
22y+x+18=0⇒22y=-x-18⇒-x/22 - 9/11⇒k1=-1/22
Уравнение касательной Y=k2x+b и k2=f`(x0)
Т.к. данная прямая и касательная у графику взаимно перпендикулярны,то  k1*k2=-1⇒k2=-1:(-1/22)=22
f`(x)=6x+4=22
6x=22-4=18
x=3
f(3)=3*9+4*3+2=27+12+2=41
(3;41)-точка касания
У=41+22(х-3)=41+22х-66=22х-25-уравнение касательной