Функция определена на всей числовой оси и непрерывна.
Ищем производную:
f'(x)=(sinx-2x)'=(sinx)'-(2x)'=cos x-2
(по свойствам функции cos ее область значений [-1;1], иначе говоря для любого х: -1<=cos x<=1, что равносильно -3<=сos x-2<=-2, что значит что
f'(x)<0 для любого х , поэтому
функция f(x)=sinx-2x убывает на всей числовой прямой. Доказано
