Вшколе три олимпиады. оказалось, что из них участвовало по 50человек. причем,60 человек приходили только на одну олимпиаду, а 30 человек-ровно на две. сколько человек принчло участие во всех олимпиадах?

Воспользуемся  методом кругов Эйлера  для  наглядности решения  задач
1 ,2,3  идущие  на соответствующий номер  олимпиады.
Откуда: (по  цветам)
ч+к+о=60  (количество  идущих  только на 1  олимпиаду)
ж+с+р=30 (количество идущих  ровно на две)
ч+ж+с+ф=50 
к+ж+р+Ф=50
о+с+р+ф=50
Сложим попарно 3 равенства:
150=(ч+к+о)+2(ж+с+р)+3ф=120+3ф
30=3ф
ф=10 (количество ходивших  на все 3 олимпиады)
То  всего  человек равно:
N=60+30+10=100
ответ:100  человек.