Не выполняя построения , определите , пересекаются ли парабола у=1/3 и прямая у=6х-15. если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Для того, чтобы найти точку пересечения, приравняем два выражения:
1/3 х² = 6х - 15   (умножим обе части на 3)
х² = 18х - 45
х² - 18х + 45 = 0
Дискриминант = 324 - 180 = 144 = 12²
х1 = 3          х2 = 15
у1 = 3          у2 = 75
ответ. точки пересечения существуют, имеют координаты (3, 3) и (15, 75)