Корень третьей степени из (45+29√2) вычесть корень - вопрос №30418894529245 от админ1273 29.03.2022 02:50

Question

Алгебра: Корень третьей степени из (45+29√2) вычесть корень третьей степени из (45-29√2)

админ1273 · Answer

Выражения, находящиеся под корнем кубическим, это куб суммы и куб разности выражений. Напишу формулу
(a + b)^3 = a^3 + 3*a^2* b + 3*a b^2 + b^3;
(a-b)^3 = a^3 - 3*a^2*b + 3*a* b^2 - b^3.
45+ 29*sgrt2= (sgrt2)^3 + 3*(sgrt2)^2*3 + 3* sgrt2*3^2 + 3^3 = (sgrt2 + 3)^3;
45 - 29 sgrt2= (sgrt2)^3 - 3*(sgrt2)^2*3 + 3*sgrt2*3^2 - 3^3= (sgrt2 - 3)^3.
ТОгда данное выражение примет вид
= корень кубический из (sgrt2 +3)^3 - корень кубический из(sgrt 2 -3)^3 =
= sgrt2 + 3 - (sgrt 2 - 3) = sgrt2 + 3 - sgrt2 + 3 = 6