Периметр прямоугольника равен 22, а диагональ равна - вопрос №31209182261 от akmallobanov 22.05.2020 17:56

Question

Алгебра: Периметр прямоугольника равен 22, а диагональ равна (корень из 61). найдите площадь

akmallobanov · Answer

Стороны прямоугольника через диагональ :
2* $d^{2}$ = 2* $a^{2}$ + 2* $b^{2}$
d= корню из ( $a^{2}$ + $b^{2}$ )
$a^{2} + b^{2}$ = 61
Система уравнений:
2a+2b=22 первое разделим на 2
$a^{2} + b^{2}$ = 61
Метод подстановки:
a=11-b => $(11-b)^{2} + b^{2}$ = 61
121-22b+ $b^{2}$ + $b^{2}$ =61
-22b+ $b^{2}$ + $b^{2}$ = -60
-22b+2* $b^{2}$ +60=0 (кв. ур.)
D=484 - 480=4 => $\sqrt{D}$ = 2
b1=(22+2)/4=6 при b=6 a=5 S= 30
b2=(22-2)/4=5 при b=5 a=6 S=30