blumkin2002
28.01.2022 13:39

Найти угол между вектором a=i+2j+k и прямой,проходящей через точку m(0; 2; 1) и перпендикулярной векторам b=2i-2k и c=-i+j.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Xtanev
12.07.2020 12:11
Через какую точку проходит прямая - это не важно, нужно только знать направляющий вектор \vec p=p_x\vec i+p_y\vec j+p_z\vec k, он получается из системы уравнений построенный на равенстве нулю скалярных произведений:
\vec p\cdot \vec b = (p_x,p_y,p_z)\cdot(2,0,-2)=2p_x-2p_z = 0\\
\vec p\cdot \vec c = (p_x,p_y,p_z)\cdot(-1,1,0)=-p_x+p_y = 0\\

Получим вектора такого типа:
\vec p_\alpha=(\alpha,\alpha,\alpha)
Зафиксируем \alpha=1:
\vec p = (1,1,1)
найдем искомый угол:
\cos\hat{\left(\vec p,\vec a\right)} = \frac{\vec p \cdot \vec a}{|\vec p| \cdot |\vec a|}=
\frac{1+2+1}{\sqrt{1+1+1}\cdot \sqrt{1+4+1}} = \frac{4}{\sqrt{3}\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота