При каких значениях х имеет смысл выражение: (6-x)(3x+4.5)≥ (всё это под корнем) 1/ под корнем х²-6х+9

1)

Квадратный корень имеет смысл, если он неотрицателен.
(6-x)(3x+4.5)≥0
Найдём нули функции:
6-x=0
x=6
3x+4.5=0
x=-1.5
.       -                   +                 -
----------------o--------------o---------------->(кружочки закрашены)
.               -1.5          6
x∈[-1.5;6]





Значение под корнем неотрицательно, знаменатель дроби не равен нулю.

x²-6x+9=(x-3)²
Т.к. (x-3)² при любом значении неотрицательно, то остаётся исключить нуль в знаменатели функции.
(x-3)²≠0
x≠3