x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
Відповідь:
S6 = -2405/9; S6 = 1820/9
Пояснення:
Sn = b1 *(q^n - 1)/(q - 1)
S3 = b1 * (q^3 - 1)/(q - 1)
195 = 135 * (q^3 - 1)/(q - 1)
(q^3 - 1)/(q - 1) = 195/135 = 39/27
(q - 1) * (q^2 + q + 1)/(q - 1) = 13/9
q^2 + q + 1 - 13/9 = 0
q^2 + q - 4/9 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння
D = 1 - 4 * (-4/9) = 25/9
q1 = (-1 - 5/3)/2 = -4/3
q2 = (-1 + 5/3)/2 = 1/3
S6 = 135 * (q^6 - 1)/(q - 1) = 135 * (q^3 - 1)*(q^3 + 1)/(q - 1) = 135 * (q - 1) * (q^2 + q + 1)*(q^3 + 1)/(q - 1) = 135 * (q^2 + q + 1)*(q^3 + 1)
1) S6 = 135 * ((-4/3)^2 - 4/3 + 1)*((-4/3)^3 + 1)
S6 = 135 * (16/9 - 4/3 + 1) * (-64/27 + 1)= 135 * (13/9)*(-37/27) = 5 * 13/9 * (-37) = -2405/9
2) S6 = 135 * ((1/3)^2 + 1/3 + 1)*((1/3)^3 + 1) = 135 * 13/9 * 28/27 = 5 * 13 * 28/9 = 1820/9
