При движении тела по прямой расстояние s(в метрах)от начальной точки движения изменяется по закону s(t)=0,5 t^2-4t+6 (t-время движения в секундах).через сколько секунд тело остановиться?

Остановка означает что скорость тела равна нулю: V(t)=0
Скорость является первой производной от расстояния,
т.е. V(t)=S'(t)=0.5*2*t-4=0;
t-4=0;
t=4;
ответ: тело остановится через 4 секунды

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Мы должны найти момент, когда тело остановится, то есть значение времени t, при котором значение сократится до 0. Для этого мы приравняем функцию s(t) к нулю и решим полученное уравнение.

Итак, уравнение будет выглядеть следующим образом:

0,5 t^2 - 4t + 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать квадратное уравнение или квадратное дополнение. В данном случае, чтобы упростить вычисления, воспользуемся квадратным дополнением.

Для начала, мы заметим, что коэффициент при t^2 равен 0,5. Чтобы избавиться от этого коэффициента, мы умножим обе части уравнения на 2:

2 * (0,5 t^2 - 4t + 6) = 2 * 0

Теперь у нас получится следующее уравнение, используя квадратное дополнение:

t^2 - 8t + 12 = 0

Далее, нам необходимо разложить средний член этого уравнения на два числа, которые в сумме дают -8 (коэффициент при t). Эти два числа будут -2 и -6, так как (-2) + (-6) = -8 и (-2) * (-6) = 12.

Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:

(t - 2)(t - 6) = 0

Теперь, применяя правило нулевого произведения, мы знаем, что один из множителей должен быть равным нулю:

t - 2 = 0 или t - 6 = 0

Решая каждое уравнение, мы получим:

t = 2 или t = 6

Таким образом, тело остановится через 2 или 6 секунд, в зависимости от того, какое значение времени является правильным для этой задачи.

Итак, мы получили два возможных ответа: тело может остановиться через 2 или 6 секунд.

Этот ответ может быть понятен школьнику, так как мы разбирали каждый шаг и объяснили каждую операцию.