Заранее огромное . , 11 класс. исследуйте функцию y = x - ln x на монотонность и экстремумы и постройте её график (необязательно).

D(y): x>0
Найдём производную функции:

Найдём нули функции:

x=1; x≠0
(Вложение.)

Монотонность:
x возрастает на промежутке [1;+∞)
x убывает на промежутке (0;1]

Экстремумы:
x=1 - точка минимума.

Y=x-lnx
D(y)∈(0;∞)
Ни четная,ни нечетная
y`=1-1/x=(x-1)/x=0
x-1=0⇒x=1 
       _                    +

0  убыв     1    возр
               min
возр при х∈(1;∞)
убыв при х∈(0;1)
ymin(1)=1-0=1
(1;1)-точка минимума