Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=1/4; y=0; x=1; x=2

A1) Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=5x^2+3x-1 в точке с абсциссой x0=0,2 равен производной функции в заданной точке.
f(x) = 5x²+3x-1,
f'(x) = 10x+3,
f'(xo)= 10*0.2+3 = 2+3 = 5.

A2) Угловой коэффициент касательной ,проведенной к графику функции f(x)=x^5-5x^5-3 в точке с абсциссой x0=-1.
Тут в задании что то со степенями напутано.

A3) Уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x^2 в точке с абсциссой x0=2.

Уравнение касательной y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)

Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.

Значение функции в точке х = 2:

f(2) = 2-3*2² = 2-12 = -10.

Производная функции равна f'(x) = 1-6x.

В точке Хо = 2 её значение f'(2) = 1-6*2 = -11.

Уравнение касательной: у = -11(х-2)-10 или, раскрыв скобки,

у = -11х+22-10 = -11х+12.

B2) Даны уравнения функции y=0,5x^4-x и касательной к её графику 

y=-(3/4)x-(3/32).
Производная функции равна f'(x) = 2х³-1.
Так как производная равна коэффициенту перед х в уравнении касательной, то 2х³-1 = -3/4.
8х³-4 = -3,
8х³ = 1,
х = ∛(1/8) = 1/2 это абсцисса точки касания..

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1 область определения функции;

2 множество значений функции;

3 наименьшее (наибольшее) значение функции;

4 уравнение оси симметрии параболы:

5 нули функции;

6 промежутки знакопостоянства функции;

7 промежутки монотонности функции

Объяснение:1. Область определения (-∞; +∞).

2. Область значений [-1; +∞).

3. Минимальное значение f(x) принимает в точке xmin = 2, f(2) = -1.

4. Ось симметрии x=2.

5. Нули функции x1=1, x2=3.

6. f(x)>0, при х∈(-∞;1)∪(3;+∞).

  f(x)<0, при х∈(1;3).

7. f(x) убывает при х∈(-∞;2), f(x) возрастает при х∈(2;+∞).

Для функции y(x)=x²-4x+3 найдите:

1) область определения функции;

2)множество значений функции;

3)наименьшее (наибольшее) значение функции;

4)уравнение оси симметрии параболы:

5)нули функции;

6)промежутки знакопостоянства функции;

7)промежутки монотонности функции