Объяснение:
1) (x+2)²(x-5)^3=(x-5)(x+2)^4
(x+2)²(x-5)^3-(x-5)(x+2)^4=0
(x+2)²(x-5)((x-5)²-(x+2)²)=0
(x+2)²(x-5)((x-5-(x+2))((x-5+(x+2))=0
(x+2)²(x-5)·(-7)(2x-3)=0
-14(x+2)²(x-5)(x-1,5)=0
(x+2)²(x-5)(x-1,5)=0
x= -2; 1,5; 5;
ответ: -2; 1,5; 5;
2) (2x+1)^3(2x-3)^5=(2x+1)^5(2x-3)^3
(2x+1)^3(2x-3)^5-(2x+1)^5(2x-3)^3=0
(2x+1)^3(2x-3)^3((2x-3)^2-(2x+1)^2)=0
(2x+1)^3(2x-3)^3((2x-3)-(2x+1))((2x-3)+(2x+1))=0
(2x+1)^3(2x-3)^3·(-4)(4х-2)=0
-16· (2x+1)^3(2x-3)^3(х-0,5)=0
(2x+1)^3(2x-3)^3(х-0,5)=0
8·8(x+0,5)^3(x-1,5)^3(х-0,5)=0
(x+0,5)^3(x-1,5)^3(х-0,5)=0
х= -0,5; 0,5; 1,5;
ответ:-0,5; 0,5; 1,5;
a) 
b) 
Объяснение:
Будем раскладывать на множиели при этой формулы :
ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂)
a) Для начала нам потребуется найти корни :
x² - x -20 = 0
{ x₁ + x₂ = 1 (система)
{ x₁ × x₂ = -20
x₁ = - 4
x₂ = 5
⇒ x² - x -20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x+4)(x-5)
Теперь подставляем это выражение в знаменатель, а также раскладываем на множители числитель :
b) Так же, как и в примере, нам нужно найти корни, но уже двух многочленов : (x²+12x+27) и (x²+8x-9).
x² + 12x + 27 = 0
Буду решать через выделение полного квадрата :
(x + 6)² - 9 = 0
(x + 6)² = 9
x+6 = -3 x+6 = 3
x₁ = -9 x₂ = -3
⇒ x² + 12x + 27 = 1(x - (-9))(x - (-3)) = (x+9)(x+3)
Теперь разложим многочлен на множители, который в знаменателе :
x² + 8x - 9 = 0
Решаю опять же через выделение полного квадрата :
(x + 4)² - 25 = 0
(x + 4)² = 25
x+4 = -5 x+4 = 5
x₁ = -9 x₂ = 1
⇒ x² + 8x - 9 = 1(x - (-9))(x - 1) = (x+9)(x-1)
Теперь подставляем эти два выражения :
