Много ! а) докажите, что если тангенсы трёх острых углов равны 1/2,1/5 и 1/8, то сумма этих углов равна п/4. б) докажите, что если a=arcctg 3/4 и b=arcctg 1/7, a+b=3п/4.

А) Пусть tgα = 1/2, tgβ = 1/5, tgγ = 1/8. Т.к. в условии говорится, что сумма острых углов, воспользуемся формулой суммы углов тангенса
tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgα*tgβ)=(1/2+1/5)(1-1/2*1/5)=7/9
tg((α+β)+γ)=(tg(α+β)+tgγ)/(1-tg(α+β)*tgγ)=(7/9+1/8)(1-7/9*1/8)=65/65=1
arctg(tg(α+β+γ))=arctg1=π/4
б) arcctg3/4+arcctg1/7=3π/4
arcctg3/4+arcctg1/7=arcctg((3/4*1/7-1)\(3/4+1/7)=arcctg((-25/28)/(25/28)=arcctg(-1)=3π/4