Сократить дробь дискриминанты уже

1) (a - b)² = a² - 2ab + b²

(2х - 1)² = 16

(2х)² - 2 · 2х · (-1) + (-1)² = 16

4х² + 4х + 1 - 16 = 0

4х² + 4х - 15 = 0      

D = b² - 4ac = 4² - 4 · 4 · (-15) = 16 + 240 = 256

√D = √256 = 16

х₁ = (-4-16)/(2·4) = (-20)/8 = -2,5

х₂ = (-4+16)/(2·4) = 12/8 = 1,5

ответ: (-2,5; 1,5).    

3) (a + b)² = a² + 2ab + b²    

25 - (5х + 1)² = 0

25 - ((5х)² + 2 · 5х · 1 + 1²) = 0

25 - (25х² + 10х + 1) = 0

25 - 25х² - 10х - 1 = 0  (умножим обе части уравнения на (-1))

25х² + 10х + 1 - 25 = 0

25х² + 10х - 24 = 0

D = b² - 4ac = 10² - 4 · 25 · (-24) = 100 + 2400 = 2500

√D = √2500 = 50

х₁ = (-10-50)/(2·25) = (-60)/50 = -1,2

х₂ = (-10+50)/(2·25) = 40/50 = 0,8

ответ: (-1,2; 0,8).

                   

Число при делении на 5 дает в остатке 3 только если оно заканчивается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не заканчивается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  заканчивается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  заканчивается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  заканчивается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  заканчивается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Доказано.