При каких значениях параметра a функция y=-x^3+ax-9 принимает только отрицательные значения

Найдём уmax
y' = -3x^2 + a
y' = 0
x^2 = a/3
x1 = - √(a/3)      ОДЗ: а>0
x2 =  √(a/3)
при х < - √(a/3) y' < 0; при  - √(a/3) < х <  √(a/3) y' > 0; при х >  √(a/3) y' < 0;
y' меняет знак с  + на - в точке x2 =  √(a/3) там максимум
 у max = -(√(a/3))³ +a·√(a/3) -9 = -a/3 · √(a/3) +a·√(a/3) -9 = 2a/3·√(a/3) -9
Найдём значение параметра а, при котором уmax < 0
2a/3·√(a/3) -9 < 0
√(4a³/(27)) < 9
4a³/(27) < 81
a³ < 81 · 27 : 4
a < 9 ∛(3/4) ≈ 8.177