Взубчатой передаче меньшая из шестеренок делает в минуту на 90 оборотов меньше , чем другая , а время за которое каждая из них делает 9 оборотов , отличается на 1 сек. сколько оборотов делает каждая шестеренка в минуту?

Меньшая шестеренка делает (х) оборотов в минуту
другая шестеренка делает (х+90) оборотов в минуту
меньшая шестеренка:
х оборотов --- 60 секунд
9 оборотов --- ? секунд
? = 9*60/х (она медленнее крутится, это время больше)))
другая шестеренка:
(х+90) оборотов --- 60 секунд
9 оборотов --- ? секунд
? = 9*60/(х+90)
(9*60/х) - 9*60/(х+90) = 1
9*60*90/(х*(х+90)) = 1
х² + 90х - 9*60*90 = 1
D = 90*90 + 4*9*60*90 = 90*90*(1+24) = 450²
x(1;2) = (-90+-450)/2
x = 225 - 45 = 180 (об/мин) ---меньшая шестеренка
180+90 = 270 об/мин ---другая шестеренка
ПРОВЕРКА:
180 оборотов в минуту --- 3 оборота в секунду --- 9 оборотов за 3 секунды
270 оборотов в минуту --- 4.5 оборота в секунду --- 9 оборотов за 2 секунды