Вычислите sinx-sin2x + sin3x-sin4x / cosx-cos2x+cos3x-cos4x усли tg =5x/4 =2

Сначала возимся с числителем
(Sin x +Sin 3x)  - ( sin 2x +Sin 4x) = 2Sin2xCosx - 2Sin 3x Cosx =
 = 2Cos x( Sin 2x -Sin 3x) = -2Cosx 2Sin 0,5xCos2,5x
Теперь знаменатель
(Сos x +Cos 3x) - (Cos 2x + Cos 4x) = 2Cos2x Cos x - 2Cos 3x Cos x=
2Cosx( Cos 2x -Cos 3x) =2Cos x ·2 Sin2,5x Sin 0,5x
После сокращения получится -Ctg 2,5x = -Ctg 5х/2= - 1/tg 5x/2
Формула тангенса двойного угла: tg 5x/2 = 2tg5x/4/(1 - tg²5x/4) =
=2·2/(1 - 4) =-4/3
ответ: 3/4