(8sin^2x-6sinx-5)*sqrt(-cosx)=0 . отобрать корни на промежутке от -pi/2 до 3pi/2.

[-π/2;3π/2]

ОДЗ:
-cosx≥0
cosx≤0
x∈[π/2+2πn;3π/2+2πn], n∈Z
На рассматриваемом промежутке ОДЗ: x∈[π/2;3π/2]

Произведение равно нулю, когда хотя бы 1 из множителей равно нулю.
√(-cos(x))=0
cosx=0
x=π/2 + πn, n∈Z
Корни входящие в ОДЗ:
n=0, x=π/2
n=1, x=3π/2

8sin²x-6sinx-5=0
sinx=t, |t|≤1
8t²-6t-5=0
D=36+160=196=14²
t₁=(6+14)/16=1.25 ∉ |t|≤1
t₂=(6-14)/16=-1/2
sinx=-1/2
x=(-1)^n · arcsin(-1/2) + πn, n∈Z
x=(-1)^n · -π/6 + πn, n∈Z

Корни входящие в ОДЗ:
n=1, x=7π/6