Які значеня аргументу не належать області визначення функції y=2+x: 3x-x2.

y = x³ - 3x² + 4

D(y) = R,   кубическая функция непрерывна

Первая производная

y' = (x³ - 3x² + 4)' = 3x² - 6x

y' = 0;   3x² - 6x = 0;     3x(x - 2) = 0;

1)  3x = 0;   x₁ = 0

2) x - 2 = 0;   x₂ = 2

Знаки производной функции  y'

++++++++++ [0] --------------- [2] +++++++++ > x

Функция возрастает  на промежутках (-∞;0] и [2;+∞)

Функция убывает  на промежутке  [0;2]

x₁ = 0  - производная меняет знак с плюса на минус - точка максимума

x₂ = 2  - производная меняет знак с минуса на плюс - точка минимума

Значения на отрезке  [-1; 4]

x = -1;  y = (-1)³ - 3·(-1)² + 4 = -1 - 3 + 4 = 0

x = 0;  y = 0³ - 3·0² + 4 = 4     -  максимум функции

x = 2;  y = 2³ - 3·2² + 4 = 8 - 12 + 4 = 0    -  минимум функции

x = 4;  y = 4³ - 3·4² + 4 = 64 - 48 + 4 = 20

Наибольшее значение функции в точке  x=4,  y=20

Наименьшие значение функции в точках  x=-1  и  x=2,  y=0

1) (ab - ac) + (yb - yc) = a(b - c) + y(b -c) = ( b - c)(a +y)
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)