logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


rimmabuketova
19.01.2023 16:16

Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. решить y```-13y``+12y`=0 y(0)=0,y`(0)=1,y``(0)=133

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Cyxapuk2
Cyxapuk2
10.11.2022 08:43
кто может решить 1 и 3 задание...
ого23
ого23
30.10.2021 04:31
Матеріальна точка рухається по координатній пряміи за законом s(t) = 3t^2 -12t + 18 (час t вимірюється в секундах, пере- міщення s—у метрах). Через скільки секунд після...
talanovaelena2
talanovaelena2
13.07.2021 03:24
Помгите не знаю как решить...
karvinatatiana
karvinatatiana
31.10.2020 14:51
(18a²b+9ab-2ab²)+(4ab+2ab²) спростіть вираз​...
elenavlodekp087wo
elenavlodekp087wo
05.03.2021 17:19
нужен ответ, задание прекрипила ​...
anna6pie
anna6pie
19.02.2022 08:28
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии...
Vasilek2006
Vasilek2006
25.05.2021 16:27
Найдите значения выражение ***​...
qqmir
qqmir
22.07.2021 03:47
ОЧЕНЬ! Известно, что f(x)=5/x При каком значение a выполняется тождество f(2x+1) - f(2x-1) = a(2x+1)f(2x-1)...
ученик1862
ученик1862
02.07.2020 10:30
№ 1. Найдите допустимые значения выражения: 4−1014+2...
pandaswomenp08cc4
pandaswomenp08cc4
07.07.2022 11:55
Постройте , график функции y=2|x| никак не могу понятьЕщё, если бы Вы подробно объяснили, была бы очень благодарна....
Ответ:
Онегин1337
21.07.2020 06:58
y'''-13y''+12y'=0
(e^{\lambda x})'''-13(e^{\lambda x})''+12(e^{\lambda x})'=0
\lambda^3e^{\lambda x}-13\lambda^2e^{\lambda x}+12\lambda e^{\lambda x}=0
(\lambda^3 -13\lambda^2+12\lambda)e^{\lambda x}=0
\lambda^3-13\lambda^2+12\lambda=0
\lambda(\lambda -12)(\lambda-1)=0
\lambda_1=0\hspace*{25}\lambda_2=12\hspace*{25}\lambda_3=1
y_1=C_1\hspace*{25}y_2=C_2e^x\hspace*{25}y_3=C_3e^{12x}
Общее решение:
y=y_1+y_2+y_3=C_1+C_2e^x+C_3e^{12x}
Найдем производную общего решения:
y'=(C_1+C_2e^x+C_3e^{12x})'=C_2e^x+12C_3e^{12x}
Найдем вторую производную:
y''=(C_1+C_2e^x+C_3e^{12x})'=C_2e^x+144C_3e^{12x}
Согласно первому условию:
y=C_1+C_2e^0+C_3e^{12*0}=C_1+C_2+C_3=0
Согласно второму условию:
y'=C_2e^0+12C_3e^{12*0}=C_2+12C_3=1
Согласно третьему условию:
y''=C_2e^0+144C_3e^{12*0}=C_2+144C_3=133
Составим систему:
\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 C_2+144C_3=133
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 132C_3=132.
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2+12C_3=1,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_2+C_3=0, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1+C_3=11, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}

\begin{equation*}
 \begin{cases}
 C_1=10, 
 \\
 C_2=-11,
 \\
 C_3=1.
 \end{cases}
\end{equation*}

Получим частное решение:
y=e^{12x}-11e^{x}+10
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота