А) решите уравнение 3^(1+2tg3x )–10* 3^(tg 3x) + 3 = 0 б) найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-п/2 ; п/2]

3^(1+2tg3x)-10*3^(tg3x)+3=0
3^(1+2tg3x)=3¹ * 3^(2tg3x)=3*(3^(tg3x))²
3*(3^(tg3x))²-10*3^(tg3x)+3=0
3^(tg3x)t, t>0
3t²-10t+3=0
D=64
t₁=1/3, t₂=3
1. 3^(tg3x)=1/3
3^(tg3x)=3⁻¹
tg3x=-1, 3x=-π/4+πn, n∈Z,  x₁=-π/12+πn/3, n∈Z
2. 3^(tg3x)=3
3^(tg3x)=3¹
tg3x=1, 3x=π/4+πn, n∈Z,   x₂=π/12+πn/3, n∈Z

Замена переменной

Квадратное уравнение
3t²-10t+3=0
D=100-4·3·3=64
t=(10-8)/6=1/3    или    t=(10+8)/6=3
Возвращаемся к переменной х

            или       
tg 3x = -1                                               или                      tg 3x = 1
   
     
указанному промежутку принадлежат  корни

и


Всего 6 корней