logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Bakc1
06.11.2022 15:48

Cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4 sin^2 x + 5 = 0 решить

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
peindragneel11
peindragneel11
20.03.2020 23:31
398. Пересекаются ли графики функций:а) у = -3х + 6 и у= 2х + 5; б) у = 2х и y = 6х...
asd149
asd149
20.03.2020 23:31
Рёхчлен p2−24p+144 можно представить в виде произведения двух множителей. Если один множитель равен (p−12) , то чему равен второй множитель?...
лулы
лулы
18.03.2021 09:42
03. Складіть таблицю значень функції у =60хдля цілихзначень аргументу х, якщо -5 x 5....
FiveKh
FiveKh
02.05.2021 16:38
ФУНКЦИЯ ЗАДАНА ФОРМУЛОЙ У=Х²+Х-12 А)НАЙДИТЕ У(2), У(- 4) Б) ПРИ КАКОМ ЗНАЧЕНИИ АРГУМЕНТА ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ РАВНО НУЛЮ?...
Nastyaluan
Nastyaluan
14.06.2020 13:34
Знайдіть область визначення функції у=√24-6х...
irinacom50gmal
irinacom50gmal
04.08.2021 13:20
Решите уравнение: 26,9-0,8(3х+40)=х...
inkara8
inkara8
26.06.2022 12:32
Впервом ряду кинозала 40 мест , а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем . сколько мест в ряду с номером n?...
Ghasty
Ghasty
28.01.2020 17:26
Выделите квадрат двучлена в выражении х^2+8х+15...
lebedevamilp00sr9
lebedevamilp00sr9
28.01.2020 17:26
Найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии где 30, 28,...
cazuncko2016
cazuncko2016
28.01.2020 17:26
Решите уравнения: а) х2+5х-24=0 б) -4х2+19х-12=0 в) 25х2-10х+1=0 г) 3х2-5х+3=0...
Ответ:
samat314
23.07.2020 09:51
\cos4x-6\cos 2x\cos x-4\sin^2x +5=0 \\ 2\cos^22x-1-6\cos 2x\cos x-4+4\cos^2x+5=0\\ 2\cos^22x-6\cos2x\cos x+4\cos^2x=0|:2 \\ \cos^22x-3\cos2x\cos x+2\cos^2x=0\\ (2\cos^2x-1)^2-3(2\cos^2x-1)\cos x+2\cos^2x=0

Произведем замену переменных
Пусть \cos x=t\,\,\,(|t| \leq 1), тогда получаем
(2t^2-1)^2-3(2t^2-1)t+2t^2=0|:t^2\\((2(t- \frac{1}{2t} ))^2-3(2(t- \frac{1}{2t}))+2=0

Пусть t- \frac{1}{2t}=z, тогда получаем
(2z)^2-3\cdot 2z+2=0 \\ 4z^2-6z+2=0|:2 \\2z^2-3z+1=0 \\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1 \\ z_1= \frac{3-1}{2\cdot 2} =0.5 \\ z_2= \frac{3+1}{2\cdot 2}=1
Возвращаемся к замене
t- \frac{1}{2t}=0.5|\cdot 2t \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=b^2-4ac= (-1)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=9 \\ t_1= \frac{1-3}{2\cdot2}=-0.5 \\ t_2= \frac{1+3}{2\cdot 2}=1

t- \frac{1}{2t}=1|\cdot 2t \\ 2t^2-2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=12;\,\, \sqrt{D} =2 \sqrt{3} \\ t_1= \frac{2-2 \sqrt{3} }{2\cdot 2} = \frac{1- \sqrt{3} }{2}
t_2= \frac{2+2 \sqrt{3} }{2\cdot 2} = \frac{1+ \sqrt{3} }{2} - не удовлетворяет условие при |t|≤1.

Обратная замена
\cos x=-0.5 \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z \\ \\ \cos x=1 \\ x=2\pi n,n \in Z \\ \\ \cos x= \frac{1- \sqrt{3} }{2} \\ x=\pm \arccos( \frac{1- \sqrt{3} }{2} )+2 \pi n,n \in Z
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота