Зодного міста в інше, відстань між якими дорівнює 240 км, виїхали одночасно автобус і автомобіль. автобус прибув до пункту призначення на 1 год пізніше за автомобіль. знайдіть швидкість автомобіля і автобуса, якщо за 2 год автобус проїжджає на 40 км більше, ніж автомобіль за одну годину.

=-скорость автобуса,у-автомобиля
2х-у=40⇒у=2х-40
240/х-240/у=1⇒ху=240(у-х)
(2х-40)х-240(2х-40-х)=0
2х²-40х-240х+9600=0
х²-140х+4800=0
х1+х2=140 и х1*х2=4800
х1=60-скорость автобуса⇒2*60-40=80-скорость автомобиля
х2=80скорость автобуса⇒2*80-40=120-скорость автомобиля

Пусть скорости автобуса и автомобиля -  Х км/ч  и  Y  км/ч  соответственно.

Тогда:
                                S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)   
автобус                      240                    Х                         240/Х
автомобиль                240                    Y                         240/Y

т.к. автобус и автомобиль выехали одновременно, и при этом автобус прибыл в пункт назначения на 1 час позже, то  автобус затратил на весь путь на 1 час больше, чем автомобиль, т.е.
          240/Х  -    240/Y = 1

Кроме того по условию 
                               S  (км)               V (км/ч)                  t (ч)   
автобус                      2Х                    Х                         2
автомобиль                 Y                     Y                         1
                  
       за 2 часа автобус проезжает на 40 км больше , чем автомобиль за один час  , значит              2Х - Y  = 40

Итак мы имеем систему двух уравнений:
       
Из второго уравнения:   y = 2x - 40
Подставим это значение в первое уравнение:

   По теореме Виета:
 
Найдем скорость автомобиля:


ответ:  скорости автобуса и автомобиля равны соответственно 
            60 км/ч и  80 км/ч     или     80 км/ч и  120 км/ч.