Подскажите, как решаются такого вида уравнения? тригонометрия tgx - 2ctgx +1=0 вроде и на множители не разложить, и на косинус не разделить. а в чем же дело?

Ctg(x)=1/tg(x). Поэтому это все сводится к квадратному уравнению, если сделать замену tg(x)=t. Получится
t-2/t+1=0
(t^2+t-2)/t=0. Решаем квадратное уравнение в числителе, получаем
t=-2 и t=1.
Значит, tg(x)=-2, откуда
и tg(x)=1, откуда , где .

ОДЗ:


k, n, l є Z
Далее используем тождество
Вводим замену

Получим уравнение:


Домножим обе части на t, чтобы избавиться от знаменателя и получим квадратное уравнение




возвращаемся к замене


m.r є Z
отвте: ,
m.r є Z