Алгебра: Решить систему уравнений x^3+x^3*y^3+y^3=17 и x+xy+y=5

Произведем замену переменныхПусть x+y = u, xy = v, в результате замены переменных получаем уравнение Опять же сделаем заменуПусть , тогда получаемВозвращаясь от подстановки к v, и Возвращаемся к замене Решим системы уравнения отдельно. Из уравнения 2 выразим переменную и подставим вместо х в первое уравнение Из уравнения 2 выразим переменную х затем подставим в первое уравнение вместо х Вычислим дискриминантD 0, значит уравнение корней не имеетОкончательный ответ: ...

Решить систему уравнений x^3+x^3*y^3+y^3=17 и x+xy+y=5

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

avramkata81

16.02.2020 04:32

Подскажите вторую формулу нахождения х первое и второе, но без дискриминанта. я помню начало, но не помню на что в конце делить. скажите что должно быть вместо ? х₁₂=(...

AiserCool

16.02.2020 04:32

Разложить на множители: (a+2b)²-(3a-b)²...

AnnaMillerNikitina

08.02.2022 22:24

3cos в квадрате x = 4sin x· cosx-sinв квадрате x...

Среднячёк

08.02.2022 22:24

Вычислить tg 75° , нужно(желательно на листочке)...

IIIayni

02.06.2020 02:22

Решите уравнение (x-2)²-(x-1)(x+1)=0...

Аринусик111

02.06.2020 02:22

7/3умножить на корень из 27 и умножить на кореньиз 3...

Танрпол

21.12.2022 23:58

2между скобками это квадрат (2a + b)2(b-2а)=...

Turtlrs

08.07.2021 16:54

Найти если нужно, , (если можно, то на листочке) заранее....

Даня1221

03.05.2023 04:33

Двое рабочих изготовили 400 детали. первый работал 8 дней, а второй - 15 дней. сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 1 день на 3 детали больше,...

nek2017pro

24.02.2020 03:28

Докажи,что значение выражения шестнадцать в четвертой степени плюс восемь в пятой степени минус четыре в седьмой степени делиться нацело на десять как решать...

Ответ:

knopendui

02.10.2020 16:51

$\begin{cases}
 & \text{ } x^3y^3+x^3+y^3-17=0 \\ 
 & \text{ } xy+x+y-5=0 
\end{cases}$
Произведем замену переменных
Пусть x+y = u, xy = v, в результате замены переменных получаем уравнение
$\begin{cases}
 & \text{ } x^3y^3+(x^3+y^3)-17=0 \\ 
 & \text{ } xy+(x+y)-5=0
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } v^3+u^3-3vu-17=0 \\ 
 & \text{ } v+u-5=0 
\end{cases}$
Опять же сделаем замену
Пусть $u+v=a;\,\,\, b=uv$ , тогда получаем
$\begin{cases}
 & \text{ } a^3-3ab-b-17=0 \\ 
 & \text{ } a=5 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } 5^3-15b-3b-17=0 \\ 
 & \text{ } a=5
\end{cases}\to \\ \to \begin{cases}
 & \text{ }6-b=0 \\ 
 & \text{ } a=5
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } b=6 \\ 
 & \text{ } a=5 
\end{cases}$

Возвращаясь от подстановки к v, и
$\begin{cases}
 & \text{ } uv=6 \\ 
 & \text{ } u=5-v 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } (5-v)v=6 \\ 
 & \text{ } u=5-v 
\end{cases}$
$v^2-5v+6=0 \\ T.\,\,BueTa:\,\,\, v_1=2;\,\,\,\, v_2=3\\ u_1=3;\,\,\,\,\,u_2=2$

Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
 & \text{ } xy=2 \\ 
 & \text{ } x+y=3 
\end{cases}\\ \begin{cases}
 & \text{ } xy=3 \\ 
 & \text{ } x+y=2
\end{cases}\end{array}\right$
Решим системы уравнения отдельно.
$\begin{cases}
 & \text{ } xy=2 \\ 
 & \text{ } x+y=3
\end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную и подставим вместо х в первое уравнение
$\begin{cases}
 & \text{ } (3-y)y=2 \\ 
 & \text{ } x=3-y 
\end{cases}\\ 3y-y^2=2\\ y^2-3y+2=0;\\ T.\,\, BueTa:\,\, y_1=2;\,\,\,y_2=2\\ x_1=2;\,\,\,\, x_2=1$

$\begin{cases}
 & \text{ } xy=3 \\ 
 & \text{ } x+y=2 
\end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную х затем подставим в первое уравнение вместо х
$\begin{cases}
 & \text{ } (2-y)y=3 \\ 
 & \text{ } x=2-y 
\end{cases}\\ 2y-y^2=3\\ y^2-2y+3=0$
Вычислим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-2)^2\cdot -4\cdot 1\cdot 3=-8\ \textless \ 0$
D<0, значит уравнение корней не имеет

Окончательный ответ: $(2;1),\,\,(1;2).$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку