Как такое решается? подробное решение с получением - вопрос №4076279 от Саламандра1111 15.03.2020 06:45

Question

Алгебра: Как такое решается? подробное решение с получением численного результата (калькулятор не рулит) покажите, нужно понимание графическое решение тоже не пойдёт. + объясните что такое трансцендентное уравнение .

Саламандра1111 · Answer

Прологарифмируем это уравнение и получим, что надо решить уравнение f(x)=0, где $f(x)=x\ln x-(x+3)\ln 4$
Делаем по методу Ньютона:
$f'(x)=1+\ln x-\ln 4$
Тогда $x-f(x)/f'(x)=x- \frac{x\ln x-(x+3)\ln 4}{1+\ln x-\ln 4}= \frac{x+\ln 64}{1+\ln(x/4)}.$
Т,е. получаем итерации $x_{n+1}= \frac{x_n+\ln 64}{1+\ln(x_n/4)}$ .
Если взять начальное приближение x_0=7,

то

и т.д. Следующие итерации уже дают те же самые знаки, что понятно, т.к. метод Ньютона имеет второй порядок сходимости, т.е. на каждой итерации число верных знаков после запятой удваивается.

Есть уравнения алгебраические а есть уравнения трансцендентные. Алгебраические - это уравнения, которые сводятся к виду P(x)=0, где P - многочлен. Т.е. это квадратное, кубическое, а также все уравнения с корнями. Трансцендентные - это все остальные уравнения. Т.е. те, в которых участвуют и другие функции типа sin, cos, ln и т.д.