Критические точки находятся с производной, приравненной нулю. у=4х^2 - 6х y' = 8x - 6 = 0 x = 6/8 =3/4 = 0.75. Так как заданная функция - парабола ветвями вверх (потому, что коэффициент при х² положителен), то критическая точка - это минимум функции. Это единственная точка экстремума. Значение функции в этой точке у = 4*(9/16) - 6*3/4 = 9/4 - 9/2 = -9/4 = -2.25. Промежутки монотонности для данной функции: -∞<x<0.75 - функция убывает, 0,75<x<∞ - функция возрастает.
Ищем прлизводную: y'= 8x - 6. Стационарные (критические) точки: 8х-6=0 8х=6 х=3/4. Отмечаем эту точку на числовой прямой. Расставляем знаки. Получаем, что при х«3/4 производная <0, значит, функция на этом промежутке убывает. При х »0 производна >0, значит, функция возрастает. Точка экстремума - точка минимума- х=3/4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
