При каком наименьшем c уравнение x^+6x+c+1=0 не имеет действительных корней

Чтобы действительных корней не было, надо чтобы дискриминант был меньше нуля. D=b^2-4ac; D=36-4(c+1); 32-4c<0; 4c>32; c>8;

Уравнение не имеет корне тогда когда дискриминант  меньше нуля 
Δ=36-4*(с+1)
36-4с-4<0
-4c<-32
c>32/4
c>8