logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


katakoval
14.04.2022 03:01

Решите уравнение: sin4x+√3sin3x+sin2x=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
1аук7
1аук7
19.09.2021 08:09
постройте графиг функции : 1)у=-2х²+12)у=(х-2)²+33)у=-2(х+1,5)²4)у=-3х²+8х+35)у=0,5х²-26)у=(х+1)²-2...
aiis171
aiis171
06.08.2020 15:46
Заполни таблицу (х1-наименьший корень уравнения)...
семон1
семон1
15.07.2022 18:43
Y={-2x,якщо х ≤2 {-4, якщо х 2...
MariaBobrova
MariaBobrova
08.02.2023 22:17
Знайдить сумму пяти членив геометричной прогрессий (bn),у якой q=4,s5=5120...
Lisichka230303
Lisichka230303
07.02.2022 05:04
Найдите член геометрической прогрессии -6; 9; -13.5;...
veronika121416
veronika121416
05.05.2023 08:47
До будь ласка зробыты завдання до №7Вариант №1...
Skinner56825
Skinner56825
19.03.2021 12:17
1) (7х+4а)²= 2) (2х-с)²= 3) (4а+9b)(9b-4а)= 4) (6х-4)²= 5) (х+10)²= 6) (8+4х)(4х-8)= 7) (9с-х)²= 8) (3а-5b)²= 9) (х+1)²= 10) (2х-5с)²= 11) (5а-11)²= 12) (7х+8у)²=...
яшка37
яшка37
06.09.2021 12:37
x квадрат +7,8-1=0 Укажите сумму и произведение корней...
kamiramasirovEasyran
kamiramasirovEasyran
12.11.2021 01:51
Подайте у вигляди добутку (3x+2y) - (х+у)?...
луч16
луч16
23.03.2022 00:55
Куб суммы и разности двух выражений. Урок 1...
Ответ:
АннаК78
24.07.2020 23:18
\sin4x+ \sqrt{3} \sin3x +\sin2x=0\\ 2\sin2x\cos2x+\sqrt{3} \sin3x+\sin2x=0\\ 4\sinx\cos x(1-2\sin^2x)+\sqrt{3} (3\sin x-4\sin^3x)+2\sin x\cos x=0\\ 4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2\sinx \cos x=0\\ 4\sin x| \sqrt{1-\sin^2x}|(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2| \sqrt{1-\sin^2x} |=0
 Пусть \sin x=t\,\,(|t| \leq 1) тогда получаем
4t| \sqrt{1-t^2} |(1-2t^2)+3\sqrt{3} t-4\sqrt{3} t^3+2t| \sqrt{1-t^2}|=0
ОДЗ: 1-t^2 \geq 0
\left[\begin{array}{ccc}t=0\\ 4 \sqrt{1-t^2}(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2 \sqrt{1-t^2}=0 \end{array}\right

Пусть \sqrt{1-t^2} =z(z \geq 0)
4z(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2+4z+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2-4\sqrt{3} t^2+6z+3\sqrt{3} =0\\ - \frac{4}{3}t^2(6z+3\sqrt{3} )+6z+3\sqrt{3} =0\\ (6z+3\sqrt{3} )(- \frac{4}{3}t^2+1)=0

Произведение равно нулю, значит возвращаемся к замене от z
 6z+3\sqrt{3} =0\\ z=- \frac{\sqrt{3} }{2} \notin (z \geq 0)

- \frac{4}{3}t^2+1=0\\ t^2= \frac{3}{4}\\ t=\pm \frac{ \sqrt{3} }{2}

Возвращаемся к замене от t

\sin x=0\\ x=\pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=-\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z
0,0(0 оценок)
Ответ:
LeysAn11234
24.07.2020 23:18
(sin4x+sin2x)+√3sin3x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота