При каком значении с один из корней уравнения - вопрос №4102264422002 от sabinasokolova 14.01.2023 21:19

Question

Алгебра: При каком значении с один из корней уравнения 4*x^2-20*x+c=0 на 2 меньше другого?

sabinasokolova · Answer

По теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют следующей системе:
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=5} \atop {x_{1}x_{2}=\frac{c}{4}}} \right.$
Условием задается, что $|x_{1} - x_{2} | = 2$
Возведем в квадрат первое уравнение системы:
$x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2}+x_{2}^2 = 25$
Вычтем из первого уравнения системы учетверенное второе уравнение системы, чтобы получить квадрат разности

$x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2}+x_{2}^2 - 4x_{1}x_{2} = 25 - c\\ (x_{1}-x_{2})^2=25-c$
находим модуль разности и "c"

$|x_{1}-x_{2}| = \sqrt{25-c}\\ 2 = \sqrt{25-c}\\ 4=25-c, c\le25\\ c = 21$
ответ: c=21