Известно, что для некоторой функции f(x)=ax^2+bx+c (a не равно 0) выполнены неравенства f(-1)< 1, f(1)> -1, f(3)< -4. определить знак коэффициента а.

F(1)=a+b+c>-1;  f(-1)=a-b+c<1;  f(3)=9a+3b+c<-4. Если умножить 1-ое неравенство на -2, то получится  -2a-2b-2c<2. Сложим его со 2-ым и 3-им:
-2а+а+9а-2b-b+3b-2c+c+c<2+1-4, т.е. 8a<-1, a<-1/8, т.е. а - отрицательно.