Решить, : ) существует ли такое значение a, при котором уравнение x^2 + ax + a - 8=0 : а) не имеет корней; б) имеет один корень; в) имеет два корня.

x^2 + ax + a - 8=0
это квадратное уравнение
D=a²-4(a-8)=a²-4a+32

1) не имеет корней. если дискриминант меньше нуля
 a²-4a+32<0
D<0, ветви вверх, значит весь график выше оси ОХ, значит неравенство не верно

2) имеет один корень, если дискриминант равен нулю
  a²-4a+32=0
D<0, вещественных корней нет

3) два корня, если дискриминат больше нуля
  a²-4a+32>0
D<0, ветви вверх, парабола выше оси ОХ, значит неравенство верно при любых а

Значит при любых а имеем 2 корня