Найти векторное произведение векторов a=2i+3j+5k и b = i+2j+k вычислить площадь треугольника авс, где a(2, -1,3), b(-2,2,5), (1,2,3)

Учтем что , тогда
, откуда


Площадь треугольника
кв. ед.

ответ: 5.5 кв. ед..

1)a=2i+3j+5k⇒a{2;3;5}
b = i+2j+k⇒b{1;2;1}
          |i       j      k|
a*b=  |2    3     5|=(3*1-5*2)i-(2*1-5*1)j+(2*2-3*1)k=(3-10)i-(2-5)j+(3-1)k=-7i+3j+k
          |1    2      1|

2)A(2, -1,3), B(-2,2,5), (1,2,3)
Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма,построенного на на векторах,имеющих общее начало.
S(АВС)=1/2*Sпар=1/2*|АВ*АС|
Найдем координаты этих векторов
AB{(-2-2);(2+1);(5-3)}={-4;32}⇒AB=-4i+3j+2k
AC{(1-2);(2+1);(3-3)}={-1;3;0}⇒AC=-i+3j
                 |i       j      k|
AB*AC=  |-4   3      2|=(3*0-3*2)i-(-4*0+1*2)j+(-4*3+3*1)k=-6i-2j-9k
                 |-1   3      0|
AB*AC{-6;-2;-9}
|AB*AC|=√(36+4+81)=√(121)=11
S(АВС)=1/5*11=5,5