logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


kkatya3082
11.02.2023 10:23

Sin(2x-7п/2)+sin(3п/2-8x)+cos6x=1 решить уравнение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
surikat235
surikat235
02.07.2022 18:27
Найдите корни уравнения x²+9x=0 А) х=-5; х=-1 Б) х=-5; х=1 В) х=5; х=-1 Г) х=5; х=1...
бростас
бростас
11.04.2021 12:33
) 4. Представьте в виде многочлена: * ( : 1) (3c— а) (2c— 5а) Введите ответ...
SmaGe2017
SmaGe2017
18.04.2022 10:28
1. какая из данных последовательностей является прогрессией? а)1; 4; 16; 64; б)12; 9; 6; 3 в)1; 3; 6; 9 г)-10; -8; -6 2.найдите неизвестные члены прогрессии b1, 2; 4; 8;...
mimimi055
mimimi055
18.04.2022 10:28
Решить решите уравнение 2х^2+3х-2=0...
cikitka2
cikitka2
18.04.2022 10:28
:человек в день зарабатывает 15 тысяч рублей.сколько денег человек будет зарабатывать в месяц? за год?...
panteleevpetr67
panteleevpetr67
18.04.2022 10:28
Решите уравнение x+14 пятых-6х+1 седьмых =1...
zobitkov
zobitkov
19.08.2021 23:55
1.записать уточнение касательной к графику функции f(x)=x^3-2x в точке с абсциссой x0=2. 2.3-i/2+i=? ответ в форме. надо ....
Финн2014
Финн2014
20.10.2020 13:33
Найти производную сложной фк. y=tg(2x-1) решительно уравнение 9^x-7•3^x-18=0...
solovyevadasha
solovyevadasha
20.10.2020 13:33
Решить (( заданы вектора ав (1; -1) и сd (4; -2), найти модули векторов и их сумму....
katerinalavrenchuk
katerinalavrenchuk
20.10.2020 13:33
Решите неравенство: 3^-2x либо =7*3^-x...
Ответ:
chastener40
26.07.2020 07:22
\sin(2x- \frac{7\pi}{2})+\sin( \frac{3 \pi }{2} -8x)+\cos6x=1\\ \cos 2x-\cos8x+\cos6x=1\\ \cos2x-2\cos^24x+1+2\cos^23x-1=1\\ 2\cos^2x-1-2((2\cos^22x-1)^2)^2+2(4\cos^3x-3\cos x)^2=1\\ 2\cos^2x-1-2((2(2\cos^2x-1)^2-1)^2+2(4\cos^3x-3\cos x)^2=1\\
 Пусть \cos x = t\,(|t| \leq 1), тогда получаем
2t^2-2(2(2t^2-1)^2-1)^2+2(4t^3-3t)^2-1=1
2t^2-2(8t^4-8t^2+1)^2+2(4t^3-3t^2)-2=0\\ 2t^2-2(64t^8-128t^6+80t^4-16t^2+1)+2(16t^6-24t^4+9t^2)-2=0\\ 2t^2-128t^8+256t^6-160t^4+32t^2-2+32t^6-48t^4+18t^2-2=0\\128t^8-288t^2+208t^4-52t^2+4=0|:4\\ 32t^8-72t^6+52t^4-13t^2+1=0
Пусть t^2=z\,(z \geq 0), тогда получаем
32z^4-72z^3+52z^2-13z+1=0\\ (32z^4-72z^3+1)+(52z^2-13z)=0\\ (4z-1)(8z^3-16z^2-4z-1)+13z(4z-1)=0\\ (4z-1)(8z^3-16z^2+9z-1)=0\\ z_1= \frac{1}{4} \\ 8z^3-16z^2+9z-1=0
 Разложим на множители
8z^3-8z^2-8z^2+8z+z-1=0\\ 8z^2(z-1)-8z(z-1)+(z-1)=0\\ (z-1)(8z^2-8z+1)=0\\ z_2=1\\ 8z^2-8z+1=0
Находим дискриминант
D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot8\cdot1=32;\,\, \sqrt{D} =4 \sqrt{2} \\ z_3_,_4= \frac{2- \sqrt{2} }{4}

Возвращаемся к замене от z

t^2=\frac{1}{4}\\ t=\pm\frac{1}{2}\\ \\ t^2=1\\ t=\pm1\\ \\ t^2= \frac{2- \sqrt{2} }{4}\\ t=\pm \frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}

Возвращаемся к замене от t
\cos x=1\\ x=2 \pi n,n \in Z\\\\ \cos x=-1\\ x= \pi +2 \pi n,n \in Z\\\\ \cos x=-0.5\\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z\\ \\ \cos x=0.5\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z \\ \\ \cos x = \frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}\\ x=\pm \arccos(\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2})+2 \pi n,n \in Z
\\ \cos x=-\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}\\ x=\pm \arccos(-\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2})+2 \pi n,n \in Z
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота