logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Решить уравнение. применив подстановку y = cosx - sinx, решите уравнение: 4-4(cosx - sinx) = sin2x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
marimuravskap08uv0
marimuravskap08uv0
19.09.2021 20:42
(x-3)(x-4)(x-5)=(x-2)(x-4)(x-3) x(x^2+2x+1)=6(x+1) решите...
lemenukillya
lemenukillya
09.07.2022 11:20
При каком значении a уравнение (a+4)x=a-3 не-имеет корней?...
оля2030
оля2030
09.07.2022 11:20
Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше , чем вторая труба . сколько литров воды в минуту пропускает первая труба если резервуар объемом 216 литров она заполняет...
husravh323
husravh323
09.07.2022 11:20
(a+2/a^2-a-6 - a/a^2-6a+9)•(2a-6)^2...
zolotovavichka
zolotovavichka
09.07.2022 11:20
При каких значениях переменной значения дроби равно нулю x-3/x+2...
0p3n
0p3n
09.07.2022 11:20
Представьте в виде дроби 7 разделить на а+5...
arina050406
arina050406
09.07.2022 11:20
Сократите дробь 7а разделить на a во второй степени +5а...
vegeg
vegeg
09.07.2022 11:20
Задумоно двузначное число ,в катором единиц в три раза больше чем десятков ,произведение этого числа на сумму его цифр ровна 208 найдите задуманное число...
milashkamilana2005
milashkamilana2005
09.07.2022 11:20
2(3-4x)+5(2-1,6x)=4 решите уравнение...
irinarassohina1
irinarassohina1
19.01.2021 04:12
Найдите наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству ​...
Ответ:
cksenia112
26.07.2020 07:24
4-4(\cos x-\sin x)=\sin2x\\ 4(\sin^2x+\cos^2x)-4(\cos x-\sin x)=\sin2x\\ 4(\sin^2x+\cos^2x-\sin2x+\sin2x)-4(\cos x-\sin x)=\sin 2x\\ 4(\cos x-\sin x)^2+4\sin2x-4(\cos x-\sin x)=\sin 2x\\ 4(\cos x-\sin x)^2-4(\cos x-\sin x)+3\sin2x=0
Пусть \cos x-\sin x=t\,(|t| \leq \sqrt{2} ), тогда возведем обе части до квадрата и получаем 1-sin2x=t², откуда sin2x=1-t²
4t^2-4t+3(1-t^2)=0\\ 4t^2-4t+3-3t^2=0\\ t^2-4t+3=0
По т. Виета
t1 = 1
t2 = 3 - не удовлетворяет условию при |t|√2

Возвращаемся к замене
\cos x-\sin x=1\\- \sqrt{2} \sin(x- \frac{\pi}{4})=1\\ x- \frac{\pi}{4}= (-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z\\ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z
0,0(0 оценок)
Ответ:
OlesyaSteb
26.07.2020 07:24
4-4(cosx-sinx)=sin2x\\\\y=cosx-sinx\\y^2=(cosx-sinx)^2\\y^2=cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x\\y^2=1-2sinx*cosx\\y^2-1=-2sinx*cosx\\\\4-4(cosx-sinx)-sin2x=0\\4-4(cosx-sinx)-2sinx*cosx=0\\4-4y+y^2-1=0\\y^2-4y+3=0\\D=16-12=4\\\\y_1=\frac{4+2}{2}=\frac{6}2=3\\\\y_2=\frac{4-2}2=\frac{2}2=1

Обратная подстановка.
y=cosx-sinx\\\\ \left[\begin{array}{ccc}cosx-sinx=1\\cosx-sinx=3\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}-\sqrt2sin(x-\frac{\pi}4)=1\\-\sqrt2sin(x-\frac{\pi}4)=3\end{array}\right=\ \textgreater \ \\\left[\begin{array}{ccc}sin(x-\frac{\pi}4)=\frac{\sqrt2}2\\sin(x-\frac{\pi}4) \neq -\frac{3\sqrt2}2\end{array}\right=\ \textgreater \ sinx(x-\frac{\pi}4) =\frac{\sqrt2}2\\\\ \left[\begin{array}{ccc}x-\frac{\pi}4=\frac{\pi}4+2\pi n;n\in Z\\x-\frac{\pi}4=\frac{3\pi}4+2\pi n;n\in Z\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi}2+2\pi n;n\in Z\\x=\pi+2\pi n;n\in Z\end{array}\right
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота