Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x−7 на отрезке [−3; −0,5].

У=х³ +2х² +х -7
у' =3x² +4x+1
3x²+4x+1=0
D=4² - 4*3*1=16-12=4
x₁= -4-2 = -1
         6
x₂= -4+2 = -1/3
         6

Значение х= -1/3 ≈ -0,333 не входит в отрезок [-3; -0,5].
На отрезке [-3; -0,5]:
х=-3       у=(-3)³ +2*(-3)² +(-3)-7=-27+18-3-7=-19
х=-1       у=(-1)³ +2*(-1)² +(-1)-7=-1+2-1-7=-7 - наибольшее значение функции
х=-0,5    у=(-0,5)³ +2*(-0,5)²+(-0,5)-7=-0,125+0,5-0,5-7=-7,125

ответ: -7.