|y^3-y^3=19 < |x^2y-xy^2=6 это типа функция или как там, ну в общем те палочки и галочки это типа фигурная решить, а то вообще не получается :

{x³ -y³ =19 ;x²y -xy² =6.⇔{{x³ -y³ = 19 ;-3x²y + 3xy² = -18; * * * складываем  урав * **
{x³ -3x²y +3xy² -y³ =19 -18 ; xy(x-y)= 6.⇔{(x-y)³ =1 ;xy(x-y)= 6 .
{ x-y =1  ;xy*1= 6 ⇔{ y =x -1 ; x(x-1) =6.
x(x-1) =6;
x² -x -6 =0 ;
дискриминант D =1² -4*1(-6) =1+24 =25 =5² ⇒√D =5.
x₁=(1 -√D)/2 =(1-5)/2 = - 2.
x₂=(1 +√D)/2 =(1+5)/2 = 3..
y =x -1 ;
y₁ =x₁ -1 = - 2 -1 = - 3.
y₂ =x₂ -1 =3 -1 =2.   ответ :    x₁ = - 2 ;  y₁ = - 3  , x₂= 3;.y₂  =2.   иначе    { ( -2; -3) ,(3 ;2) }.