Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите,,уравнение: 5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

asanovavenera

15.08.2022 09:44

Втреугольнике abc угол c равен 60 градусов, угол b равен 90 градусов. высота bb1 равна 22 см. найти ab....

KozlovaAlisa

23.02.2021 15:32

5корней из 2 умножить на синус (п/2-арктангенс(-1/7))...

Никита1Рыдченко

03.04.2021 23:05

Найдите значение выражения : 2^3log2^7...

slavioglokolea77

27.04.2020 01:29

Решить с полным объяснением и полным решением вас, 15...

dashasuslova007

06.11.2021 18:02

Определите число точек пересечения графиков функций y=|x| и y=x+a для каждого значения числа a....

LSP111

12.02.2020 07:13

1) f(x)=√x^2-6x; x0=-2 2)f(x)=cos^3*x; x0=π/6...

mkogavuk

12.01.2021 15:33

ребят,кто шарит надо сдать,если знаете хоть 1 пример то напишите...

zhenya2902

28.11.2022 15:12

Тема Линейные Функция По координатам точек восстановите коэффициенты функции 1 M(4;-34) y=-8x+m 2 X(4;-4) y=3x+m 3 ) N(-6;57) 4 W(2;7) y=10x+m 5 Y(5;37) y=9x+m...

лусине2007

10.03.2020 20:16

F(x)=(2x-7)⁸ что надо делать я не знаю ...

Brosherin

14.09.2022 21:49

Скільки різних коренів має квадратне рівняння, якщо його дискримінант дорівнює: 1)9;2)0;3)-16; 4)23?...

Ответ:

berdyugin

27.07.2020 21:23

$5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0\\\\t=sinx+cosx\; ,t^2=sin^2x+cos^2x+2sinx\cdot cosx=1+sin2x\; \Rightarrow \\\\sin2x=t^2-1\\\\5(t^2-1)-11t+7=0\\\\5t^2-11t+2=0\\\\D=121-40=81\\\\t_1=\frac{11-9}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\; ,\; t_2=\frac{20}{10}=2\\\\a)\; \; sinx+cosx=\frac{1}{5}|:\sqrt2$

$\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{1}{5\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}sinx+sin\frac{\pi}{4}cosx=\frac{1}{5\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{5\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi}{4}+(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{1}{5\sqrt2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot arcsin \frac{1}{5\sqrt2}-\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx+cosx=2\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{2}{\sqrt2}\ \textgreater \ 1\; \; \Rightarrow \; \; ney\; reshenij,\; t.k.\; |sin \alpha | \leq 1$

ответ: $x=(-1)^{n}arcsin\frac{1}{5\sqrt2}-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\inZ$

Можно было преобразовать sinx+cosx по другому:

$sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=2sin\frac{x+(\frac{\pi }{2}-x)}{2}\cdot cos\frac{x-(\frac{\pi}{2}-x)}{2}=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}cos(x-\frac{\pi}{4})=2\cdot \frac{1}{\sqrt2}cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2cos(x-\frac{\pi}{4})$

Тогда

$\sqrt2cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{5}\\\\cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{5\sqrt2}$

$x-\frac{\pi}{4}=\pm arccos\frac{1}{5\sqrt2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}\pm arccos\frac{1}{5\sqrt2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$

ответ будет иметь другой вид, но это те же точки.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку