Задание 1 (a+b+c)³=(a+b)³+3(a+b)²c+3(a+b)c²+c³ или (a+b+c)³= откуда a³+b³+c³=(a+b+c)³-3a²b-3ab²-3a²c-3b²c-3ac²-3bc²-6abc заменим (a+b+c)=0 a³+b³+c³=-3ab(a+b)-3ac(a+c)-3bc(b+c)-6abc заменим a+b=-c a+c=-b b+c=-a
a³+b³+c³=-3ab(-c)-3ac(-b)-3bc(-a)-6abc a³+b³+c³=3abc+3abc+3abc-6abc a³+b³+c³=3abc что и требовалось доказать.
задание 2. а+b+c=а²+b²+c²=1 a+b+c=а³+b³+c³ =1
(a+b+c)=1 Возводим обе части равенства в квадрат a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1 а²+b²+c²=1 значит 2ab+2bc+2ac=0 (a+b+c)=1 Возводим обе части равенства в куб a³+b³+c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1 так как а³+b³+c³=1 1+3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=1 3ab(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 (*) Учитывая, что 2ab+2bc+2ac=0 , то ⇒ ab=-bc-ac ⇒ab=-c(a+b)
равенство (*) примет вид 3(-с)(a+b)(a+b)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 или -3с(a²+2ab+b²)+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc=0 -3a²c-6abc-3b²c+3a²c+3ac²+3b²c+3b²c+6abc=0 3ac²+3b²c=0 3c(ac+bc)=0 из 2ab+2bc+2ac=0 ⇒ ac+bc=-ab 3c(-ab)=0 3abc=0 abc=0 что и требовалось доказать
Sin^6 a + cos^6 a = (sin^2 a)^3 + (cos^2 a)^3 = = (sin^2 a + cos^2 a)(sin^4 a - sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a) = = 1*(sin^4 a - sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a) = = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 3sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 3sin^2 a*cos^2 a = 1 - 3sin^2 a*cos^2 a Так как sin a + cos a = 0,4, то (sin a + cos a)^2 = sin^2 a + 2sin a*cos a + cos^2 a = 0,4^2 = 0,16 1 + 2sin a*cos a = 0,16 sin a*cos a = (0,16 - 1)/2 = -0,84/2 = -0,42 1 - 3*sin^2 a*cos^2 a = 1 - 3*(-0,42)^2 = 1 - 3*0,1764 = 0,4708
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
