Відомо що х1 і х2 - корені рівняння х²-13х+5=0 не розв'язуючи рівняння знайдіть значення виразу х1²+х2²

x1+x2=13

x1*x2=5

x1²+2x1x2+x2²=169

2x1*x2=10

x1²+x2²=169-10= 159

х² - 13х + 5 = 0,

по теореме Виета:

х1 + х2 = -р = 13,

х1 * х2 = q = 5,

если x1 + x2 = -p, то возведем обе части в квадрат:

(x1 + x2)² = (-p)²,

(х1 + х2)² = х1² + 2*х1*х2 + х2² = (х1² + х2²) + 2*х1*х2 = (-р)² + 2q,

х1² + х2² = (-р)² - 2q,

х1² + х2² = 13² - 2*5 = 169 - 10 = 159