При каких значениях с уравнение 3x*|x|+x^2-8x=c имеет ровно два корня? .в ответе дайте полное решение данного уравнения.

Рассмотрим функции
 f(x) = 3x*|x| + x² - 8x и g(x) = c
f(x) = 3x*|x| + x² - 8x
 Если x>0, то f(x) = 3x² + x² - 8x = 4x² - 8x
   m=-b/2a = 8/8 = 1
  f(1) = 4-8 = -4
(1;-4) - координаты вершины параболы

Если x<0, то f(x) = -3x² + x² - 8x = -2x² - 8x
m=-b/2a = 8 / (-4) = -2
f(-2) = -2 * (-2)² - 8 * (-2) = 8

(-2;8) - координаты вершины параболы
  График смотрите в приложении.

g(x) = c - прямая, параллельная оси Ох

Видим что c=±8 пересечений с графиком f(x) и g(x) будет 2, а значит уравнение имеет 2 корня

ответ: при c = ±8