При каких значениях p неравенство px2+(2p+1)x-(2-p)< 0 верно при любом значении x?

1) p=0
тогда получаем слева просто линейную функцию
-3x+3>0
x<1
(т.е. при p=0 неравенство не верно при всех икс)

2) p≠0
имеет квадратную функцию слева, ее график парабола, значение слева всегда больше нуля, если p>0(ветви вверх) и когда D<0

D=(2p-3)²-4p(p+3)=4p²-12p+9-4p²-12p=-24p+9

D<0 ⇔ -24p+9<0
-24p+9<0
p>9/24
p>3/8  (условию, что p>0 удовлетворяет, т.е. ветви вверх)

PS^ возможны ошибки в расчетах