Вероятностное пространство состоит из пар:

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π

Y=x^3-3x
Производная функции равна:
y'=3x^2-3
Приравниваем производную к нулю:
y'=0
3x^2-3=0
3(x^2-1)=0
x^2-1=0
x1=1
x2=-1
Отмечаем точки x=1 и х=-1на луче. Получаются три интервала: (минус бесконечность; -1], [-1;1] и [1; плюс бесконечность)
Берём любую точку из каждого интервала и подставляем в производную (3x^2-3).
Из интервала (минус бесконечность; -1] возьмём -2.
3*(-2)^2-3=3*4-3=12-3=9
9>0, значит, на этом интервале функция возрастает.

Из интервала [-1;1] возьмём 0.
3*0^2-3=-3
-3<0, значит, на этот отрезке функция убывает.

Из интервала [1; плюс бесконечность) возьмём 2.
3*2^2-3=12-3=9
9>0, значит, функция возрастает.

ответ: на (минус бесконечность; -1] функция возрастает, на [-1;1] убывает и на [1; плюс бесконечность) возрастает.