* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = - x²+2x в точке x₀ = 2 .
ответ: y = - 2x + 4 .
Объяснение : Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x₀ имеет вид : y = f(x₀) + f '(x₀)* (x - x₀) .
f(x₀) = - x₀²+ 2x₀ ;
f ' (x) = (- x²+2x ) ' =(- x²) '+ (2x) ' = - (x²) '+ 2*(x) ' = - 2x +2 ;
f ' (x₀) = - 2x₀ + 2 ;
y = - x₀² + 2x₀ + (- 2x₀ + 2 ) * (x - x₀) . В данном примере x₀ = 2
следовательно : y = -2(x -2) ⇔ y = -2x + 4 .
у = f (2) + f '(2)*(x - 2) , где
f(2) = -2² +2*2 =0
f ' (2) = -2*2 +2 = - 2
у = -2(x - 2) ⇔ у = -2x + 4 || y =kx +b ||
y=y(x0)+y'(x0)(x-x0)
y'-производная функции
y(2)= -4+2*2=0
y'(x)= -2x+2
y'(x0)= -2*2+2= -2
y=0+(-2)(x-2)= -2x+4
