Подробно решить интеграл dx/sinx*cosx

Воспользуемся основным тригонометрическим тождество:
cos^2(x) + sin^2(x) = 1
Интеграл ( dx : (sin(x)*cos(x)) ) = Интеграл ( 1*dx : (sin(x)*cos(x)) ) = Интеграл ( ( cos^2(x) + sin^2(x) )*dx : (sin(x)*cos(x)) ) = Интеграл ( cos^2(x)*dx:(sin(x)*cos(x)) ) + Интеграл ( sin^2(x)*dx : (sin(x)*cos(x)) ) = Интеграл ( cos(x)*dx : sin(x) ) + Интеграл ( sin(x)*dx : cos(x) ) = Интеграл ( d(sin(x)) : sin(x) ) + Интеграл ( -d(cos(x)) : cos(x) ) =
ln (sin(x)) - ln(cos(x)) + C = ln (tg(x)) + C